질문을 던져라, 새로운 세상을 위해
수학자 게오르크 칸토어는 「수학에서는 훌륭한 질문이 해답보다 더 가치 있다」라는 논문을 썼다. 정말 그렇다. 누군가 던진 물음이 세상을 바꾸고, 다른 시각을 열어준다.
― 이 돈을 내고 와인을 사면 손해가 아닐까?
미적분은 아주 실용적인 질문과 함께 발달했다. 16세기 천문학자 케플러는 의문을 제기했다. 당시에는 와인 한 통을 사는 경우가 아니면 막대기를 통 안에 넣어 양을 계산했는데 당시 와인을 담아 파는 배럴이라는 통은 가운데가 불룩했다. 그렇다면 통에 1/4이 채워져 있는 와인을 1/4 가격을 내고 산다면 손해가 아닐까? 그래서 케플러는 와인 통을 원 모양의 무한대 조각으로 나누어 계산하자고 제안했다. 무한대로 나눔으로써 실제에 가까운 값을 찾아가자는 것, 이것이 바로 적분의 기본이다.
― 빠른 동물의 집합이 있고 느린 동물의 집합이 있다. 만약 1시간에 25킬로미터를 달릴 수 있는 동물을 빠르다고 한다면, 1시간에 24.95킬로미터를 달리는 동물은 느린 것일까?
이렇게 중간을 인정하지 않는 데서 생기는 문제는 일찍이 아리스토텔레스가 지적했다. 수학에서는 오랫동안 ‘중간’을 다루지 않았지만, 로트피 자데라는 미국인은 이 중간 개념을 바탕으로 ‘퍼지 논리’를 개발했다. 이 논리는 ‘소속도’라는 개념을 도입하여 모호한 것들을 다루며, 결국 이것을 바탕으로 자동 제어 시스템을 만들어낸다. 센서를 이용한 카메라나 최적의 세탁 코스를 찾아내는 세탁기, 보일러의 자동 제어 장치 등은 모두 퍼지 논리를 이용한 것이다.

누구의 영광인가
수학의 역사에는 많은 천재들이 있었지만, 누구 한 사람의 것이라고 하기에는 애매한 성과가 있다. 1545년 카르다노는 『아르스 마그나』라는 책에서 3차 방정식과 4차 방정식까지 풀 수 있는 방법을 밝혔다. 그러나 이것은 카르다노의 업적이라고 하기엔 좀 복잡한 얘기가 뒤엉켜 있다.
먼저 3차 방정식을 푸는 방법은 스키노 델 페로가 밝혀낸 것으로 보이며, 그는 이 내용을 제자 피오르에게 넘겨주었다. 피오르가 전했는지 불명하지만, 이후 타르탈리아는 3차 방정식의 해법을 알아냈고 아무에게도 말하지 않겠다는 조건으로 카르다노에게 알려주었다. 하지만 카르다노는 그것을 냉큼 출판해버렸다. 다른 이들의 업적을 인정하기는 했다. 누구의 업적이건, 이를 바탕으로 4차원의 시공간 연속체라는 개념이 만들어졌으며, 이것은 결국 아인슈타인이 우주를 새롭게 설명하도록 도와주었다.


수학계의 괴짜들
― 속 좁은 뉴턴? 과학계 사람이 아니라도 뉴턴이 모든 시대를 통틀어 가장 위대한 과학자 중 한 명이라는 사실에 이의를 달지는 않을 것이다. 하지만 뉴턴은 다른 과학자들과 잘 어울리지 못했다. 무엇보다도 자신의 의견에 동의하지 않는 사람을 병적일 정도로 견디지 못했다. 그는 토론 중에 너무 격렬하게 화를 내서 과학계 사람들 놀라게 하곤 했다.

― 피타고라스와 콩! 잘 알려져 있다시피 피타고라스와 그의 학파는 수학과 철학의 발달에 지대한 공헌을 했다. 피타고라스 학파는 채식주의자였다. 인간이 죽은 다음 그 영혼이 동물에게 갈 수도 있다고 믿었기 때문에 육식을 하지 않았다. 특히 콩을 특별하다고 생각해서 전혀 먹지 않았다. 피타고라스 학파에 반대하는 사람들에게 쫓기던 피타고라스는 콩밭을 도저히 지나갈 수 없다고 버티다가 결국 콩밭 앞에서 살해되었다고 한다.

옛날부터 동양 사람들이 더 수학을 잘했다?
지금은 많은 분야에서 서양의 학문이 더 앞선 것으로 생각하여, 서양 학자들의 의견을 권위 있는 것으로 받아들인다. 하지만 역사를 찬찬히 살펴보면 유럽은 사실 수학이 가장 늦게 발달한 지역이었다. 0의 사용이나 음수와 허수, 소수, 분수를 받아들이고 적극적으로 활용한 것은 언제나 동양 사람들이었다. 인도-아라비아 수를 받아들였기에 유럽인들은 사칙연산을 비롯하여 본격적인 수학 문제를 다룰 수 있었다. 이슬람교도들은 하루에도 몇 번씩 메카를 향해 절해야 했기에 방향을 찾는 기술과 천문학이 발달했고, 이 기술은 서양의 과학에도 지대한 영향을 미쳤다. 기원전 기록부터 시작해 수학과 관련된 수많은 유적과 유물을 물려받은 인도는 지금도 뛰어난 수학자들을 배출해내고 있다.

이 외에도 수를 둘러싼 마술 같은 현상과 사람들의 미신, 또 수학자들 사이의 암투, 우리가 지금 당연하게 받아들이는 수학의 원리가 자리를 잡는 과정들 등 무궁무진한 수학 이야기들이 펼쳐진다.
‘수학 정석??과 씨름하고 있는 고등학생이라면, 원리를 이해함으로써 수학 공식을 사랑스런 눈길로 바라보며 흥미를 느낄 것이다. 수학 시험을 다시는 보지 않아 행복한 사람이라면, 인류의 문화로서 수를 새롭게 볼 수 있다. 무엇보다도 왜 수학자들이 그렇게도 수학에 미쳤는지는 알 수 있을 것이다.